MatemáticaOpen: Volume de Prismas Retos e Cilindros RetosExercícios de Álgebra Básica com ResoluçãoExercícios sobre grandezas inversamente proporcionaisAplicações Práticas dos Triângulos: Resolvendo Problemas do Mundo Real com MatemáticaConstruindo um Triângulo: Conceitos e Exercícios ResolvidosNúmeros Racionais: Resolução de ProblemasNotação Científica: Conceitos e ExercíciosUm Número Muito Famoso: O TriangularEntendendo os Números IrracionaisFormas Fracionária e Decimal de um Número RacionalArranjos na MatemáticaPermutação Simples e Permutação com Repetição: Um Guia CompletoPrincípio Multiplicativo: Explicação Simples e Exercícios ResolvidosPrincípio Aditivo: Explicação Simples e Exercícios ResolvidosSistemas de Equações: Método da Substituição e Método da AdiçãoExercicos grandezas inversamente proporcionalFração Geratriz: Resolução Passo a Passo e Exercícios PráticosPropriedade Fundamental das FraçõesProbabilidade: Conceitos e ExercíciosJuros CompostosJuros SimplesPrincipio aditivo e multiplicativoExercicios resolvidoUma fábrica de cimentoCálculo do Preço do EtanolQuestõesQuestãoAo contratar o serviço de uma gráficaProblema do fazendeiroUm sistema de irrigaçãoQuestoes de grandezasQuestõesArranjos Simples: Entendendo Conceitos, Propriedades e Exemplos✨Determinando a Distância entre um Ponto e uma Reta: Conceitos, Propriedades e Exemplos✨Área de um Polígono Regular: Propriedades, Exemplos e ExercíciosÁrea do TriânguloEuclides: O Gênio que Construiu os Alicerces da GeometriaTudo sobre Trapézios: Propriedades, Aplicações e DemonstraçõesA História da Geometria e Sua Importância no CotidianoÁrea do Paralelogramo: Propriedades, Exemplos e ExercíciosPolígonos regularesFiguras geométricas planas, COMPETÊNCIAS E perímetro e áreaÁrea e Perímetro: Conceitos e Propriedades FundamentaisJuros compostosQuiz – Numero racionais e irracionaisExercicio Educação financeira10 Questões Mais Pedidas em Concursos PúblicosQuizLista de exercicios de probabilidadeSistema de equaçãoCírculo TrigonométricoMultiplicaçãoQuizPEMDASQuizO que é um Polígono?Grandezas Proporcionais: Diretas e InversasÂngulos NotáveisA Importância da Trigonometria no Nosso Dia a DiaExercícios sobre Circunferência Trigonométrica com Resolução DetalhadaTransformações nos Gráficos TrigonométricosResolvendo Problemas Comuns com Cálculos SimplesOnde usamos os número naturais?Função afimFunção do 2º grauPropriedades dos Números NaturaisPermutaçãoPermutaçãoAumento Sucessivo: Passo a PassoComo Calcular Juros Simples: Guia Completo com Exemplos do CotidianoComo Calcular Juros Compostos e Sua Aplicação no CotidianoLista de Exercícios de Potenciação com Respostas Resolvidas Passo a PassoO que é investimento e quais são os tipos de investimentos?Dicas para aprender raiz quadradaRaiz quadrada propriedadesPermutaçãoA importancia da ciência exataA importancia da ciencia exataA importancia da ciencia exataComo Calcular Porcentagens de Forma Simples e FácilNúmeros racionais e irracionaisEntendendo a Circunferência: Conceitos e Fórmulas EssenciaisComo Criar uma Vida Financeira EstávelLista de atividadesTendências das Criptomoedas para 2025 e os Próximos AnosPotenciaçãoDiferença entre Estatística e Probabilidade: Entenda os Conceitos e Veja Exemplos PráticosMedida de capacidadeO que é Estatística e Quais suas PremissasA Importância da Matemática na Inteligência ArtificialDicas Práticas para Estudantes Aprimorarem Seus Conhecimentos em MatemáticaFatoração de Polinômios: Guia Completo para IniciantesResolvendo Problemas de Proporcionalidade Direta e InversaA Evolução do Sistema Numeral na Matemática: Da Antiguidade aos Dias AtuaisA História dos Números Romanos: Da Antiguidade à Transformação ModernaComo Obter Frações Equivalentes e Transformar Números MistosExplorando os Números Racionais: Da Forma Decimal à FracionáriaResolvendo Problemas com Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor ComumComo Decompor Números em Fatores Primos: Exemplo e ExercíciosA Importância da Álgebra na Matemática e no Dia a Dia
qua. abr 30th, 2025
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Exercicos grandezas inversamente proporcional

Exercício 1

Enunciado:
Um grupo de 10 pessoas consome 20 kg de alimentos em 5 dias. Quantos quilogramas de alimentos seriam necessários para alimentar 15 pessoas durante 8 dias?

Resolução Passo a Passo:

  1. Grandezas envolvidas:

    • Número de pessoas P

    • Tempo T

    • Alimentos A

  2. Relação pela regra de três composta:
    \frac{A_1}{P_1 \cdot T_1} = \frac{A_2}{P_2 \cdot T_2}

  3. Substituindo os valores:
    \frac{20}{10 \cdot 5} = \frac{x}{15 \cdot 8}

  4. Simplificando:
    \frac{20}{50} = \frac{x}{120}
    0{,}4 = \frac{x}{120}

  5. Calculando:
    x = 0{,}4 \cdot 120 = 48

  6. Resposta final:
    \boxed{48 , \text{kg}}

Exercício 2

Enunciado:
12 funcionários, 8 h/dia, produzem 480 peças em 5 dias. Quantas peças produzirão 18 funcionários, 6 h/dia, em 4 dias?

Resolução Passo a Passo:

  1. Grandezas:
    F, H, D, P

  2. Relação:
    \frac{P_1}{F_1 \cdot H_1 \cdot D_1} = \frac{P_2}{F_2 \cdot H_2 \cdot D_2}

  3. Substituindo:
    \frac{480}{12 \cdot 8 \cdot 5} = \frac{x}{18 \cdot 6 \cdot 4}

  4. Simplificando:
    \frac{480}{480} = \frac{x}{432}
    1 = \frac{x}{432}

  5. Resultado:
    x = 432

  6. Resposta final:
    \boxed{432}

Exercício 3

Enunciado:
Ciclista percorre 120 km em 4 h a 30 km/h. Qual distância com 40 km/h em 6 h?

Resolução Passo a Passo:

  1. Grandezas:
    V, T, D

  2. Relação:
    \frac{D_1}{V_1 \cdot T_1} = \frac{D_2}{V_2 \cdot T_2}

  3. Substituindo:
    \frac{120}{30 \cdot 4} = \frac{x}{40 \cdot 6}

  4. Simplificando:
    \frac{120}{120} = \frac{x}{240}
    1 = \frac{x}{240}

  5. Resultado:
    x = 240

  6. Resposta final:
    \boxed{240 , \text{km}}

Exercício 4

Enunciado:
4 torneiras enchem um tanque em 3 h. 6 torneiras iguais enchem em quanto tempo?

Resolução Passo a Passo:

  1. Relação inversa:
    N \cdot T = \text{constante}

  2. Cálculo:
    4 \cdot 3 = 12 \Rightarrow 6 \cdot x = 12
    x = \frac{12}{6} = 2

  3. Resposta final:
    \boxed{2 , \text{horas}}

Exercício 5

Enunciado:
6 operários, 6 h/dia, constroem em 8 dias. Quantos dias para 9 operários, 4 h/dia?

Resolução Passo a Passo:

  1. Relação composta inversa:
    D_1 \cdot O_1 \cdot H_1 = D_2 \cdot O_2 \cdot H_2

  2. Substituindo:
    8 \cdot 6 \cdot 6 = x \cdot 9 \cdot 4

  3. Simplificando:
    288 = 36x \Rightarrow x = \frac{288}{36} = 8

  4. Resposta final:
    \boxed{8 , \text{dias}}

Exercício 6

Enunciado:
Máquina imprime 120 páginas em 5 min. Quantas páginas em 8 min?

Resolução Passo a Passo:

  1. Taxa constante:
    R = \frac{P}{T} = \frac{120}{5} = 24 , \text{páginas/min}

  2. Cálculo para 8 min:
    \frac{x}{8} = 24 \Rightarrow x = 24 \cdot 8 = 192

  3. Resposta final:
    \boxed{192 , \text{páginas}}

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