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seg. jun 30th, 2025
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Descontos e Aumentos Sucessivos – Entenda de Forma Simples

Você já viu uma loja que oferece 20% de desconto e, depois, mais 10%? Ou produtos que ficam mais caros por conta de juros e taxas? Isso é o que chamamos de descontos e aumentos sucessivos. Vamos entender tudo isso passo a passo.

🔹 Conceito: Desconto Sucessivo

Quando um produto recebe dois ou mais descontos consecutivos, o segundo desconto não é aplicado sobre o valor original, e sim sobre o valor já com o primeiro desconto. Por isso, não podemos somar os percentuais diretamente.

🔸 Fórmula do Fator de Desconto

Podemos usar a seguinte fórmula:

\text{Valor Final} = \text{Valor Inicial} \times (1 - d_1) \times (1 - d_2)

Onde:

  • d_1 é a primeira taxa de desconto (em decimal)

  • d_2 é a segunda taxa de desconto (em decimal)

✅ Exercício 1: Desconto Sucessivo

Um produto custa R$ 500,00. A loja oferece 20% de desconto à vista e mais 10% se o pagamento for no Pix. Qual o valor final?

✔️ Resolução passo a passo:

  1. Converter os percentuais:

    • 20% → 0{,}20

    • 10% → 0{,}10

  2. Aplicar a fórmula:
    \text{Valor Final} = 500 \times (1 - 0{,}20) \times (1 - 0{,}10)= 500 \times 0{,}80 \times 0{,}90 = 500 \times 0{,}72 = R$ 360{,}00

🟢 Resposta: R$ 360,00

🔹 Conceito: Aumento Sucessivo

Agora, se em vez de desconto, houver dois aumentos sucessivos, cada aumento é calculado sobre o valor atualizado após o aumento anterior.

🔸 Fórmula do Fator de Aumento

\text{Valor Final} = \text{Valor Inicial} \times (1 + a_1) \times (1 + a_2)

Onde:

  • a_1 é a primeira taxa de aumento

  • a_2 é a segunda taxa de aumento

✅ Exercício 2: Aumento Sucessivo

Um celular custa R$ 1.000,00. O vendedor aplica um aumento de 15% e depois outro de 10% por conta dos impostos. Qual o valor final?

✔️ Resolução passo a passo:

  1. Converter os percentuais:

    • 15% → 0{,}15

    • 10% → 0{,}10

  2. Aplicar a fórmula:
    \text{Valor Final} = 1000 \times (1 + 0{,}15) \times (1 + 0{,}10)= 1000 \times 1{,}15 \times 1{,}10 = 1000 \times 1{,}265 = R$ 1.265{,}00

🟢 Resposta: R$ 1.265,00

🔹 Conceito: Misturando Aumento e Desconto

Se um produto sofre primeiro um aumento e depois um desconto (ou vice-versa), usamos a mesma lógica, apenas ajustando os sinais:

\text{Valor Final} = \text{Valor Inicial} \times (1 + a) \times (1 - d)

✅ Exercício 3: Aumento e Desconto

Um produto custa R$ 600,00. Sofre um aumento de 20% e depois um desconto de 15%. Qual o valor final?

✔️ Resolução passo a passo:

  1. Converter os percentuais:

    • Aumento: 20% → 0{,}20

    • Desconto: 15% → 0{,}15

  2. Aplicar a fórmula:
    \text{Valor Final} = 600 \times (1 + 0{,}20) \times (1 - 0{,}15)= 600 \times 1{,}20 \times 0{,}85 = 600 \times 1{,}02 = R$ 612{,}00

🟢 Resposta: R$ 612,00

✅ Exercício 4: Desconto e Aumento

Um item custa R$ 900,00. Ele recebe primeiro um desconto de 10% e depois um acréscimo de 25%. Qual é o valor final?

✔️ Resolução passo a passo:

  1. Converter:

    • Desconto: 0{,}10

    • Aumento: 0{,}25

  2. Aplicar a fórmula:
    \text{Valor Final} = 900 \times (1 - 0{,}10) \times (1 + 0{,}25)= 900 \times 0{,}90 \times 1{,}25 = 900 \times 1{,}125 = R$ 1.012{,}50

🟢 Resposta: R$ 1.012,50

🧠 Dica Final

➡️ Nunca some os percentuais!
Descontos ou aumentos sucessivos não se somam diretamente porque são aplicados sobre valores diferentes.

    • Matematicaopen

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