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qua. abr 30th, 2025
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Volume de Prismas Retos e Cilindros Retos

📚 Conceitos Fundamentais

🔷 Prisma Reto

  • Definição: Sólido geométrico com duas bases congruentes e paralelas e faces laterais perpendiculares às bases.

  • Volume:

    V = A_b \times h

    Onde:

    • V : volume do prisma;

    • A_b : área da base;

    • h : altura do prisma.

🟠 Cilindro Reto

  • Definição: Sólido com duas bases circulares congruentes e paralelas, e superfície lateral curva.

  • Volume:

    V = \pi r^2 h

    Onde:

    • V : volume do cilindro;

    • r : raio da base;

    • h : altura do cilindro;

    • \pi \approx 3,14 .

🧮 Exemplos Resolvidos

Exemplo 1: Prisma Reto de Base Retangular

Problema: Calcular o volume de um prisma reto com base retangular de 5 cm por 3 cm e altura de 10 cm.

Solução:

Área da base:

A_b = 5 \times 3 = 15\ \text{cm}^2

Volume:

V = 15 \times 10 = 150\ \text{cm}^3

Resposta: 150 cm³.

Exemplo 2: Cilindro Reto

Problema: Calcular o volume de um cilindro com raio de 4 cm e altura de 12 cm.

Solução:

Volume:

V = 3,14 \times 4^2 \times 12 = 3,14 \times 16 \times 12 = 602,88\ \text{cm}^3

Resposta: 602,88 cm³.

📝 Exercícios Propostos

🟦 Prismas Retos

  1. Calcular o volume de um prisma reto cuja base é um triângulo com lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm, e altura de 18 cm.

  2. Um prisma reto tem base hexagonal regular com lado de 2 cm e apótema de 1,73 cm, e altura de 25 cm. Calcular seu volume.

  3. Calcular o volume de um prisma reto com base quadrada de lado 10 cm e altura de 15 cm.

  4. Calcular o volume de um prisma reto com base retangular de 7 cm por 5 cm e altura de 20 cm.

  5. Calcular o volume de um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero de lado 6 cm e altura de 10 cm.

🟨 Cilindros Retos

  1. Calcular o volume de um cilindro com raio de 5 cm e altura de 10 cm.

  2. Calcular o volume de um cilindro com diâmetro de 8 cm e altura de 15 cm.

  3. Calcular o volume de um cilindro com raio de 3 cm e altura de 20 cm.

  4. Calcular o volume de um cilindro com raio de 7 cm e altura de 14 cm.

  5. Calcular o volume de um cilindro com diâmetro de 10 cm e altura de 12 cm.

✅ Gabarito

Prismas Retos

1. Prisma Triangular:

Área da base:

A_b = \frac{6 \times 8}{2} = 24\ \text{cm}^2

Volume:

V = 24 \times 18 = 432\ \text{cm}^3

2. Prisma de Base Hexagonal:

Perímetro da base:

P = 6 \times 2 = 12\ \text{cm}

Área da base:

A_b = \frac{P \times a}{2} = \frac{12 \times 1,73}{2} = 10,38\ \text{cm}^2

Volume:

V = 10,38 \times 25 = 259,5\ \text{cm}^3

3. Prisma de Base Quadrada:

Área da base:

A_b = 10 \times 10 = 100\ \text{cm}^2

Volume:

V = 100 \times 15 = 1.500\ \text{cm}^3

4. Prisma de Base Retangular:

Área da base:

A_b = 7 \times 5 = 35\ \text{cm}^2

Volume:

V = 35 \times 20 = 700\ \text{cm}^3

5. Prisma de Base Triangular Equilátera:

Área da base:

A_b = \frac{6^2 \times \sqrt{3}}{4} \approx \frac{36 \times 1,73}{4} \approx 15,59\ \text{cm}^2

Volume:

V = 15,59 \times 10 \approx 155,9\ \text{cm}^3

Cilindros Retos

6. Cilindro com Raio e Altura Dados:

V = 3,14 \times 5^2 \times 10 = 785\ \text{cm}^3

7. Cilindro com Diâmetro e Altura Dados:

Raio:

r = \frac{8}{2} = 4\ \text{cm}

Volume:

V = 3,14 \times 4^2 \times 15 = 753,6\ \text{cm}^3

8. Cilindro com Raio e Altura Dados:

V = 3,14 \times 3^2 \times 20 = 565,2\ \text{cm}^3

9. Cilindro com Raio e Altura Dados:

V = 3,14 \times 7^2 \times 14 = 2.154,32\ \text{cm}^3

10. Cilindro com Diâmetro e Altura Dados:

Raio:

r = \frac{10}{2} = 5\ \text{cm}

Volume:

V = 3,14 \times 5^2 \times 12 = 942\ \text{cm}^3

    • Matematicaopen

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